PSCAD/EMTDC是电力系统分析中的专业仿真工具。PSCAD是用户仿真界面，EMTDC是仿真引擎。PSCAD/EMTDC软件包的主要功能的是进行电力系统EMTDC中变压器模型有两种，一种是经典变压器模型(the classical transformer model)，一种是电磁等效电路模型(the Unified Magnetic Equivalent Circuit transformer model，UMEC变压器模型)。下面叙述这两种模型。

 

2经典变压器模型

    经典变压器模型是建立在电磁耦合的基础上的，解释互感理论可以两铁芯绕组为例进行说明。如下图所示：图中 为绕组1的自感， 为绕组2的自感， 为绕组1, 2的互感。 为原边绕组的电压， 为副边绕组的电压，

 

 

 

 

 

图1.1  两个相互耦合的绕组

因此电压、电流的关系用以下方程描述:

 

                            （1.1）

 

为了计算绕组电流，作感应系数矩阵的转置：

 

           （1.2）

 

其中方程中， 

 

，为耦合系数

 

对于线圈缠绕在一个铁心柱上的紧密型变压器，匝数比定义为铁心上绕组的线圈匝数之比；在理想变压器中，这个比值也是原边和副边的电动势比。两边的电动势分别记为 和 ，则:

       

                                                          （1.3）

 

若用绕组匝数比 表示电压电流关系，则式(1.1)可以写为:

 

                                                                            

 

                                                                    （1.4）

 

则两相互耦合绕组的等效电路为：

 

 

 

 

 

图1.2  两个相互耦合的绕组的等效电路

图中,   。式(1.1)的电感矩阵参数可由标准变压器试验得到，电源设为正弦电流源。任意绕组x的自感通过加一个额定电压Vx到该绕组，测量到有效电流  (其它绕组开路)，这也就是开路试验，测量得到的电流Ix即为励磁电流，自感 由式（1.5）计算:

 

                                                                       (1.5)                                                               

式中 。

同样地，绕组x和绕组y之间的互感由励磁线圈y决定，其它线圈仍然开路，互感 为:

                                                               (1.6)      

对于理想变压器，电压与电流的微分(即 , )的关系可以直接由式 (1.7)描述，是通过在一侧短路，另一侧加电压源得到的(无论 或 为零，都有 )。

 

                                                                (1.7)           

 

其中， ，为当绕组2短路时绕组1、2的漏电感；

 

为1、2绕组的匝数比。

 

图1.3为理想变压器等效电路：

 

 

 

 

 

 

 

图1.3  理想变压器等效电路

当变压器绕组在两个以上时，相应方程式和等效电路都可以按上述原理导出。

在变压器研究中，往往要考虑饱和的情况。饱和可以通过以下两种方法来模拟：一种是在最靠近铁心的绕组中用一个动态电感来模拟；另一种是加一个补偿电流源。在EMTDC中用的是补偿电流源的方法，因为这样在饱和时不用改变子系统矩阵。对单相双绕组变压器，用一个补偿电流源来模拟铁心饱和，如图1.4所示：

 

 

 

 

 

图1.4  补偿电流源模拟铁心饱和

电流 是绕组电压 的函数。首先，绕组磁通 由电流 和非线性饱和电感 来确定，即

                                                （1.8）

方程（1.8）的非线性特性如图3.5所示。

 

 

 

 

 

 

 

 

图1.5  经典变压器的铁心饱和特性

 、 处为拐点，拐点以下为变压器工作在非饱和区，以上为饱和区，如果已知非线性饱和电感 、 、 和 ,电流 可以作如下近似:

 

                                                                    (3.9)

 

式中，                       

 

其中                                                

 

磁通 由电压的积分决定：

                                                              （1.10）

图3.5中，因为铁心电感 不容易获得，一种简化的处理方法就是将 近似为变压器漏感的两倍， 与 的关系为：

                                 ，1.15<K<1.25                 (1.11)

 

当变压器饱和时，端电压有效值为 ，则            ， 为额定频率。

 

3.UMEC变压器模型

UMEC模型属于变压器磁路模型。与电路的模型和互感的模型不同，UMEC模型从变压器电磁转换的机理出发，利用磁路可以更方面地描述变压器铁芯的特性，基于磁路模型进行了计算，具有较高的仿真精度，并且无需铁芯长度、铁芯横截面积、绕组匝数等详细的变压器物理参数。与经典模型相比，UMEC理论将磁场拓扑学纳入了考虑范围。目前在我们常用PSCAD/EMTDC4.2.1版本中，用UMEC模型的有以下几种铁心结构的变压器:

    1）单相双绕组到四绕组的变压器:

    2）三相三柱式变压器；

3）三相五柱式变压器。

    下面以三相三柱式变压器为例说明基本原理。图1.6所示为每相有两个绕组的三相三柱式变压器结构图。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6  三相三柱式变压器结构图

六个绕组中电压、电流关系为：

   (1.12)

其中， 为绕组的电阻； 为绕组自感； 为绕组i和j之间的互感。(i, j=1,2,…6)  和 取决于铁心的尺寸、铁磁材料的磁特性和绕组的匝数。

    UMEC模型在处理铁心的饱和特性时也与经典模型不同，它以分段的线性U-I曲线来描述非线性的铁心，充分利用插值法，在实时计算时获得精确的结果。这样，如果能够获得变压器铁磁材料的磁化曲线，则可以设置在UMEC模型中,而不必像经典模型处理铁心饱和时采用过多近似的处理，仿真结果也就能够更加准确。

4结束语

     综上所诉，变压器作为电力系统的重要设备，运用PSCAD研究变压器模型具有一定的理论意义与现实意义。

 

参 考 文 献

 

[1]辜承林,陈乔夫,熊永前.电机学(第一版).武汉:华中科技大学出版社,2001

[2]瓦修京斯基.变压器的理论与计算.崔立君,杜恩田,等译.北京:机械工业出版社,1983

[3]林良真,叶林.电磁暂态分析软件包PSCAD/EMTDC.电网技术,2000(24): 65-66

[4]D.J.Greene. Nonlinear modeling of transformer. IEEE Trans on Industry Applications, 1988,24(3):434-438

[5]王增平,徐岩,王雪,杨奇逊.基于变压器模型的新型变压器保护原理的研究.中国电机工程学报,2003,23(12):54-58

[6]王雪.变压器内部故障仿真及其保护算法的研究.硕士学位论文,华北电力大学,2003