随着中国经济的快速发展，电力的需求也持续增加，因此电网的规模也日益扩大。因此电网的安全运行收到了国家的广泛重视，国内外学者在这方面也进行了深入的研究，无功优化则是这方面的一个主要方向，如何在保证电网经济性和满足电力供应需求的前提下，充分发挥无功优化调节的作用，具有巨大的现实利用价值[1]。

目前存在无功优化的算法很多，文献[2]采用改进蚁群算法，该算法分别对初始信息素和信息素变化量进行了修改，可以降低了电能损耗，并且降低了蚁群搜索次数。通过IEEE 14节点的一个算例，来证明该方法的有效性。文献[3]采用改进的PSO算法，从而克服了于基于PSO求解高维复杂优化问题时易陷入局部最优缺点。文献[1]采用了邻域拓扑文化差分进化算法，很好的克服文化差分进化算法过早收敛的缺陷，仿真结果表明该算法的是行之有效的。

人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法是一种建立在蜜蜂自组织模型基础上的一种仿生态算法[4]。该算法是Karaboga于2005年首次提出，并用于函数优化，该算法同遗传算法、粒子群算法等优化算法相比，具有收敛速度快、计算精度高的有点，因此更适合应用于复杂问题的优化中。但是ABC算法同遗传算法、粒子群算法一样容易陷入局部最优解的缺点。因此本文在ABC算法的基础上对其进行了改进，并且对IEEE30标准试验系统进行仿真计算，结果表明该算法对于求解复杂无功优化问题的可行性和有效性。

1  无功优化的数学模型

在电力系统的无功优化中，数学模型包括目标函数功率约束方程和变量约束条件。

1.1  目标函数

电力系统的无功优化问题是一个不是一个单值问题，而是有多目标、多约束的混合非线性优化问题，为了既保证电压质量又降低网损，本文以系统有功网损、电压平均偏移量、发电机无功出力三者之和最小为目标函数[2]。即：

    式中：为系统网损值、、分别为各节点电压、电压的上限、电压的下限；为发电机数；、、分别为节点压力和发电机无功出力越线的罚函数；、、分别为发电机的无功出力、无功出力上限以和无功出力的下限值。

1.2  功率约束方程

    考虑各节点有功和无功平衡的约束，即

式中，，分别为节点，的电压；，分别为节点的发电机有功出力和有功负荷；，，分别为节点的发电机无功出力，容性无功补偿容量和无功负荷；，分别为节点， 之间的电导和电纳；为节点，的电压相角差；为系统节点数。

1.3  变量约束条件

变量约束包括控制变量约束和状态变量约束。无功补偿电源输出和可调变压器分接头位置都受到运行条件和设备本身条件的限制，这些限制构成了控制变量约束。各节点的电压幅值、发电机无功输出、支路电流也会受到各种限制，这些限制便构成了状态变量约束。

控制变量约束有：

状态变量约束有：

式中，，，，，，，，，，分别为对应变量的最小最和最大值。

2  改进人工蜂群算法

1.1  人工蜂群算法

    ABC算法中，由食物源位置代表优化问题的解,以此来寻找最优解[5]。蜂群具有3种类型的工蜂： 采蜜蜂、跟随蜂和侦察蜂。专业工蜂专门进行采集，守望蜂等待在蜂巢中观看同伴表演的摇摆舞，侦察蜂进行随机搜索。其中，专业工蜂和守望蜂的数量相等。且都等于食物源的数量SN。每个解是一个D为的列向量，D代表优化参数的个数。经初始化后，蜜蜂开始进行循环搜索，当蜜蜂搜索到新解的适应度高于旧解的适应度，则采蜜蜂会记住自己新的解。跟随蜂会根据这些解的可能值Pi进行搜索，如果搜索到的解被更新，则侦查蜂就会放弃原来的解，用新的解来代替。

采蜜蜂根据当前位置进行新解的搜索可以根据

              （9）

其中：是随机选择下表，且。为[-1,1]之间的随机数。

跟随蜂选择食物源的可能值可定义为

                  （10）

式中f(Xi)是第i个解的适应度值。

如果解Xi更新失败，则说明这个解不能被优化，需要运用公式（11）产生新的解来代替它：

     （11）

1.2  ABC算法的改进

种群初始化影响着算法的全局收敛速度和解的质量[6]，而ABC算法中的初始化采取随机的方式进行，因此不能保证有效地提取解空间的信息来产生初始群体，因而有可能陷入局域最优解。文中采用反学习的群体初始化方法[7]，这种方法能有效地利用搜索空间的信息，并且改

求解的的速度和准确定。具体步骤如下：

Step 1随机产生N个食物源，

食物源产生按照(12)式进行。

     (12)

......